dơ mới nghĩ ra
Ta thấy: 2xy chia hết cho 2; 100 chia hết cho 2 nên suy ra được: x2 chia hết cho 2 suy ra x chia hết cho 2
Đặt x = 2t ( t ) thay vào ta được
( 2t)2 + 2.(2t)y = 100
4t2 + 4ty = 100
t2 + ty = 25
t(t+y) = 25 (0.25đ)
mà t t + y và 25 chia hết cho t; t + y
TH1: +) t < t + y thì
t = 1; t + y = 25
với t = 1 tìm được x = 2; y = 24 (0.25đ)
TH2: +) t = t + y thì y = 0
Suy ra t = 5; x = 10
Vậy: x = 2; y = 24 hoặc x = 10; y = 0
Ta có: 100 chia hết cho 2; 2xy chia hết cho 2
=> 100 - 2xy = x2 chia hết cho 2
=> x2 có dạng 2k ( k \(\in\)N )
Thay x = 2k vào ta được:
(2k)2 + 2.2k.y = 100
=> 4k2 + 4ky = 100
=> 4. (k2 + ky) = 100
=> k2 + ky = 100 : 4 = 25 = 52
=> k < 5
=> k \(\in\){0; 1; 2; 3; 4; 5}
+) k = 0 thì k2 + ky = 0 (loại)
+) k = 1 thì y = 24 , x = 2k = 2.1 = 2
+) k = 2 thì y không tồn tại (loại)
+) k = 3 thì y không tồn tại (loại)
+) k = 4 thì y không tồn tại (loại)
+) k = 5 thì y = 0 , x = 2k = 2.5 = 10
Vậy có 2 cặp (x;y) là: (2; 24) và (10; 0).
x2 + 2xy = 100
Suy ra : x2 = 2(50 - xy)
x2 chia hết cho 2.
Đặt x = 2a ( a là số tự nhiên ) ta có :
(2a)2 + 2(2a)y = 100
a2 + ay = 25
a(a + y) = 25
Xét 25 = 52 thì 25 có 3 ước (sgk toán 6 trang 51).
Ư(25) = { 1; 5; 25 }
Vậy a và (a + y) thuộc tập { 1; 5; 25 }
a bé hơn hoặc bằng (a+y)
(do a và y là các số tự nhiên)
Xét a < (a + y) ta chỉ có duy nhất trường hợp
a = 1 ; (a + y) = 25. Suy ra x= 2 ; y = 24
Xét a = (a + y) = 5. Suy ta x = 10 ; y = 0
Vậy x = 2; y = 24 hoặc x = 10; y = 0
