Question

Tìm số tự nhiên (x,y) biết:2025^x+63=8^y

Answer 1

 Xét TH \(x,y\ge1\). Khi đó \(2025^x⋮3\). Lại có \(63⋮3\) nên \(VT⋮3\). Thế nhưng \(VP=8^y⋮̸3\), vô lí.

 Do đó ít nhất 1 trong 2 số \(x,y\) phải bằng 0. Nếu \(x=0\) thì điều kiện đã cho trở thành \(2025^0+63=8^y\) \(\Leftrightarrow64=8^y\Leftrightarrow y=2\)

 Nếu \(y=0\) thì \(2025^x+63=1\Leftrightarrow2025^x=-62\), vô lí.

 Vậy \(\left(x,y\right)=\left(0,2\right)\) là cặp số tự nhiên duy nhất thỏa mãn ycbt.