x chia cho 5 dư 3 suy ra x-3 chia chết cho 5 suy ra 2(x-3) chia chết cho 5 suy ra 2x-6+5 chia chết cho 5suy ra 2x-1 chia chết cho 5 (1)
x chia cho 7 dư 4 suy ra x-4 chia chết cho 7 suy ra 2(x-4) chia chết cho 7suy ra 2x-8+7 chia chết cho 7suy ra 2x-1 chia chết cho 7 (2)
x chia cho11 dư 6 suy ra x-6 chia chết cho 11 suy ra 2(x-6) chia chết cho 11 suy ra 2x-12+11 chia chết cho 11suy ra 2x-1 chia chết cho 11 (3)
Từ (1) , (2) , (3) Suy ra 2x - 1 \(\in\)BC(5,7,11) (4)
BCNN(5,7,11) =5.7.11=385
BC(5,7,11) = {0; 385; 770; ...} (5)
Từ (4) và (5) suy ra 2x - 1\(\in\){0; 385; 770; ...}
mà x là số tự nhiên nhỏ nhất
suy ra x= 193
