Question

Tìm số tự nhiên x để các số sau là số chính phương:
a) x^2-14x-256
b) x^2+x+10

Answer 1

a)Ta có \(x^2-14x-256=x^2-14x+49-305=\left(x-7\right)^2-305\) là số chính phương.Đặt \(\left(x-7\right)^2-305=a^2\left(a\in Z\right)\Leftrightarrow\left(x-7\right)^2-a^2=305\Leftrightarrow\left(x-7-a\right)\left(x-7+a\right)=305\)Đến đây bạn lập bẳng để tìm ra x,a nhá.

b)Ta có \(x^2+x+10\) là số chính phương => \(4\left(x^2+x+10\right)=4x^2+4x+1+39=\left(2x+1\right)^2+39\) là số chính phương.Đặt \(\left(2x+1\right)^2+39=a^2\left(a\in Z\right)\Leftrightarrow\left(a-2x-1\right)\left(a+2x+1\right)=39\)

Đến đây bạn lập bẳng để tìm ra x,a nhá.