Question

Tìm số tự nhiên  x có sáu chữ số , biết rằng các tích 2x , 3x , 4x ,5x , 6x cũng là số có sáu chữ số gồm cả sáu chữ số ấy .

a) Cho biết sáu chữ số của số phải tìm là 1 , 2 , 4 , 5 , 7 , 8 .

b) Giải bài toán nếu không cho điều kiện a .

Answer 1

a, Ta có : x = * * * * * *

              2x = * * * * * *

              3x = * * * * * *

              4x = * * * * * *

              5x = * * * * * *

              6x = * * * * * *

Ta chú ý rằng trong sáu số trên, hiệu của hai số bất kỳ là một trong sáu số ấy. Mỗi chữ số 1, 2, 4, 5, 7, 8 không thể có mặt hai lần ở cùng một cột. Thật vậy, nếu một chữ số a có ở cùng một cột của số 5x và 2x chẳng hạn thì hiệu của hai số này (là 3x) phải có chữ số 0 hoặc 9 ở cột đó (chữ số 0 ứng với trường hợp ngược lại). Điều này vô lí vì các chữ số 0 và 9 không thuộc tập hợp các chữ số đã cho.

Do đó mỗi chữ số 1, 2, 4, 5, 7, 8 có mặt đúng một lần ở mỗi cột. Tổng các chữ số ở mỗi cột bằng : 

 1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 8 = 27.

Suy ra : 

x + 2x + 3x +  4x + 5x + 6x = 27.111111

                               21x = 2999997

                                    x = 142857

Chúc bạn học tốt :>

Các số 2x, 3x, 4x, 5x, 6x thứ tự bằng 285714, 428571, 571428, 714285, 857142.