Question

Tìm số tự nhiên x biết x chia 2 dư 1 chia 3 dư 2 chia 4 dư 3 chia 5 dư 4 chia 6 dư 5 chia 7 dư 6 chia 8 dư 7 chia 9 dư 8.

Answer 1

Ta có : x chia cho 2 dư 1

           x chia cho 3 dư 2 

           x chia cho 4 dư 3 

           x chia cho 5 dư 4 \(\Rightarrow\)x+1 chia hết cho 2;3;4;5;6;7;8;9\(\Rightarrow\)x +1 = BCNN(2;3;4;5;6;7;8;9) = 2520 \(\Rightarrow\)x=2519(nếu x nhỏ nhất)

           x chia cho 6 dư 5 

           x chia cho 7 dư 6

           x chia cho 8 dư 7

           x chia cho 9 dư 8

Còn nếu x không nhỏ nhất thì nhân lần lượt với các số tự nhiên từ 0;1;2;3...

Answer 2

Gọi x là số cần tìm 

x chia 2 dư 1 chia 3 dư 2 chia 4 dư 3 ... chia 9 dư 8 

\(\Rightarrow x+1⋮2;3;4;5;6;7;8;9\)  

x có dạng \(x+kBCNN\left(2;3;4;5;6;7;8;9\right);k\in N\)

\(2=2\) 

\(3=3\)

\(4=2^2\) 

\(5=5\) 

\(6=2\cdot3\) 

\(7=7\) 

\(8=2^3\) 

\(9=3^2\) 

\(BCNN\left(2;3;4;5;6;7;8;9\right)=2^3\cdot3^2\cdot5\cdot7=2520\) 

\(x+1=2520\) 

\(x=2519\) 

Vậy \(x=\left\{2519;2519+1\cdot2520;2519+2\cdot2520;...\right\}\) 

\(x=\left\{2519;5039;7559;...\right\}\)