Question

tìm số tự nhiên x biết  : 2^x + 2^x+1 + 2^x+2 + .....+ 2^x+2015 = 2²⁰¹⁹ -8

Answer 1

\(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+...+2^{x+2015}=2^{2019}-8\)

\(\Leftrightarrow2^x\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)=2^{2019}-2^3\)

\(\Leftrightarrow2^x\left(2^{2016}-1\right)=2^3\left(2^{2016}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2^x=2^3\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy x = 3

Answer 2

2 ^x + 2^x+1+ 2 ^x+2+.......+ 2^x+2015=2²⁰¹⁹-8

=2^x.( 1+2+2²+2³+.....+ 2 ²⁰¹⁵)=2²⁰¹⁹- 2³

đặt A= 1+2+2²+...+2²⁰¹⁵

=>2A=2+2²+2³+..+2²⁰¹⁶

=>2A -A = ( 2+ 2²+2³+......+2²⁰¹⁶)-(1+2+2²+........+2²⁰¹⁵)=A=2²⁰¹⁶-1

\(\Rightarrow\)2^x.(2²⁰¹⁶-1)=2³.(2²⁰¹⁶-1)

=>x=3

Answer 3

0o0_Boss secret_0o0

Nên ghi dấu \(\Leftrightarrow\) để chỉ hai pt tương đương nhé

Answer 4

2^x + 2^x+1 + 2^x+2 + ... + 2^x+2015 = 2²⁰¹⁹ - 8

<=> 2^x( 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁵ ) = 2²⁰¹⁹ - 2³

Đặt A = (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁵ ) 

2A = 2( 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁵ ) = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁶

2A - A = ( 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁶ ) - ( 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁵ ) 

           =2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹⁶ - 1 - 2 - 2² - 2³ - ... - 2²⁰¹⁵

           = 2²⁰¹⁶ - 1

=> 2^x( 2²⁰¹⁶ - 1 ) = 2²⁰¹⁹ - 2³

<=> 2^x( 2²⁰¹⁶ - 1 ) = 2³( 2²⁰¹⁶ - 1 )

<=> x = 3