Question

 Tìm số tự nhiên x biết:  1+2+3+4+...+x=210

Answer 1

số số hạng của dãy đó là :

( x - 1 ) : 1 + 1 = x ( số )

tổng của dãy đó là :

( x + 1 ) . x : 2 = 210

( x + 1 ) . x = 210 x 2

( x + 1 ) . x = 420

ta thấy x + 1 và x là hai số tự nhiên liên tiếp

+) phân tích 420 thành 2 số tự nhiên liên tiếp

420 = 2² . 3 . 5 . 7 = ( 2² . 5 ) . ( 3 . 7 ) = 20 . 21

vậy x = 20

Answer 2

Ta có: S = 1 + 2 + 3 + ... + n       (1) 
S = n + n - 1 + ... + 1                    (2) 
=> (1) + (2) = 2S = n+1 + n + 1 + ... + n + 1 
\(2S=n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow S=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) 
Ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + x = 210 
 \(\frac{\Rightarrow x\left(x+1\right)}{2}=210\)
\(\Rightarrow x^2+x-420=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=20\\x=-21\end{cases}}\)(loại)