Question

Tìm số tự nhiên thõa mãn khi chia cho 3 dư 1 ,chia cho 4 dư 2 ,chia cho 5 dư3 ,chia cho 6 dư 4,chia cho 11 dư 0 .

Answer 1

Gọi số cần tìm à x ( x thuộc N*)

Theo bài ra: x chia 3,4, 5,6 có số dư lần lượt là 1,2,3,4

=> x+2 chia hết cho 3,4,5,6

=> x+2 thuộc bội chung của 3,4,5,6

Mà BCNN(3,4,5,6)  = 60

 

=> BC(3,4,5,6) = BC(60)

=> x+2 thuộc vào BC(60)

=> x+2 = 60k ( với k thuộc N* )

=> x= 60k-2 (*)

Mà x chia hết vho 11

=> 60k-2 c/h cho 11

=> 60k-2-418 c/h cho 11

=> 60k-420 c/h cho 11

=> 60(k-7) c/h cho 11

=> k-7 c/h cho 11 (do (60,11)=1)

=> k-7 = 11a (với a thuộc N*)

=> k = 11a+7

Thay k = 11a+7 vào (*) ta đc:

x = 60(11a+7)-2

=> x = 60.11a + 60.7 - 2

=> x = 660a + 418

Vậy dạng tổng quát của số thỏa mãn đề bài là 660a + 418 (với a thuộc N*)