Question

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia 3 dư 1 , chia 4 dư 2 , chia 5 dư 3 , chia 6 dư 4 và chia hết cho 11

Answer 1

4/11

Answer 2

22

Answer 3

Gọi số phải tìm là a ( a thuộc N )

Có : a chia 3 dư 1 ; chia 4 dư 2 ; chia 5 dư 3 ; chia 6 dư 4 => a+2 chia hết cho 3;4;5;6

=> a+2 là BC (3;4;5;6)

=> a+2 thuộc {60;120;180;240;300;360;420;480;....}

=> a thuộc {58;118;178;238;298;358;418;478;...}

Mà a nhỏ nhất và a chia hết cho 11 => a = 418

Vậy số phải tìm là 418

Answer 4

Số cần tìm nếu cộng thêm 2 đơn vị thì được số mới đồng thời chia hết cho 3;4;5;6

BCNN(3;4;5;6)=60

Số mới có dạng tổng quát là 60.k

Số cần tìm là \(60.k-2⋮11\Rightarrow\left(55+5\right).k-2⋮11\) 

\(\Rightarrow55.k+5.k-2⋮11\Rightarrow5.k-2⋮11\)

để số cần tìm nhỏ nhất thì k phải nhỏ nhất ta thấy k=7 là nhỏ nhất thoả mãn điều kiện chia hết cho 11

Số cần tìm là 7x60=420