Question

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3,4,5 đều dư 1 và chia cho 7 thì không dư.

 

Answer 1

Giả sử số đó có 2 chữ số. Vậy khi chia số đó cho 5 dư 1 thì chữ số hàng đơn vị là 1 hoặc 6 ( VÌ số đó chia cho 4 dư 1 nên không thể có chữ hàng đơn vị là 6 ) Vậy chỉ có thể hàng đơn vị là 1
Số có dạng : a1
+ Để ab1 để chia cho 3,4,5 dư 1 và chia cho 7 có dư bằng 0 thì 
a = 9 ta có các số:
31,61,91 thử chia cho 4 thì chỉ còn số : 61

Answer 2

Giả sử số đó có 2 chữ số. Vậy khi chia số đó cho 5 dư 1 thì chữ số hàng đơn vị là 1 hoặc 6 ( VÌ số đó chia cho 4 dư 1 nên không thể có chữ hàng đơn vị là 6 ) Vậy chỉ có thể hàng đơn vị là 1
Số có dạng : a1
+ Để ab1 để chia cho 3,4,5 dư 1 và chia cho 7 có dư bằng 0 thì 
a = 9 ta có các số:
31,61,91 thử chia cho 4 thì chỉ còn số : 61

Vậy số tự nhiên đó là : 61

 

Answer 3

Gọi số cần tìm là a ( a ∈ N |  a : 3,4,5 dư 1 và a ⋮ 7 )

=> a + 1 ⋮ 3; 4; 5 ; a + 1 : 7 dư 1 và a nhỏ nhất

=> a + 1 ∈ BC ( 3 ; 4 ; 5 ) 

3 = 3 ; 4 = 2² ; 5 = 5 => BCNN ( 3 ; 4 ; 5 ) = 3.2².5 = 60

=> BC ( 3 ; 4 ; 5 ) = { 0 ; 60 ; 120 ; .... ; 60N }

Mà a + 1 : 7 dư 1 => a + 1 = 120

=> a = 120 - 1 = 119

Vậy số thỏa mãn đề bài là 119