Gọi số đó là x
Do x chia 2 dư 1, cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4, cho 6 dư 5, cho 7 dư 6
=> (x - 1) chia hết 2
(x - 2) chia hết 3
(x - 3) chia hết 4
(x - 4) chia hết 5
(x - 5) chia hết 6
(x - 6) chia hết
=> (x + 1) chia hết cho cả 2, 3, 4, 5, 6, 7
=> (x + 1) là BC(2;3;4;5;6;7)
Mà x nhỏ nhất
=>( x+ 1) là BCNN(2;3;4;5;6;7) = 5.12.7 = 420 => x = 419
Bạn ơi,đề bài của mình chỉ có chia 3 dư 2;chia 4 dư 3;chia 5 dư 4 và chia 7 dư 6 thôi!
Gọi số tự nhiên cần tìm là : x . Theo bài ra ta có : x chia cho 3 dư 2 , chia cho 4 dư 3 , chia cho 5 dư 4 và chia cho 7 dư 6 nên x = 3k + 2 = 6.( 3k + 2 ) = 18k + 12 . x = 4k + 3 = 4.( 4k + 3 ) = 16k + 12 . x = 5k + 4 = 3.( 5k + 4 ) = 15k + 12 . x = 7k + 6 = 2.( 7k + 6 ) = 14k + 12 . với k ∈ N . Do đó : x - 12 = 18k . = 16k . = 15k . = 14k . ⇒ x - 12 ⋮ 18 , ⋮ 16 , ⋮ 15 , ⋮ 14 . Ta có : 18 = 2 . 32 ; 16 = 24 ; 15 = 3 . 5 ; 14 = 2 .7 . ⇒ BCNN ( 18 , 16 , 15 , 14 ) = 24 . 32 . 5 . 7 = 5040 .
⇒ x - 12 ∈ B ( 5040 ) = { 0 ; 5040 ; - } .
Vì k ∈ N nên x - 12 > 0 và x nhỏ nhất nên x - 12 = 5040 . ⇒ x = 5040 + 12 . ⇒ x = 5052 .
Vậy x = 5052 .
