Gọi số cần tìm là n. Ta có:
+ n : 11 dư 6 => n - 6 chia hết cho 11 => n - 6 + 33 = n + 27 chia hết cho 11 (1)
+ n : 4 dư 1 => n - 1 chia hết cho 4 => n - 1 + 28 = n + 27 chia hết cho 4 (2)
+ n : 19 dư 11 => n - 11 chia hết cho 19 => n - 11 + 38 = n + 27 chia hết cho 19 (3)
Từ (1), (2) và (3) => n + 27 chia hết cho 11, 4, 19.
=> n + 27 thuộc BC( 11; 4; 19 )
BCNN( 11; 4; 19 ) = 836.
=> n + 27 = { 0; 836; 1672... }
=> n = { = -27; 809; 1645... }
Mặt khác n là số tự nhiên nhỏ nhất => n = 809.