Gọi số đó là A
Biết rằng A = ax.by.cx...thì A có số lượng ước là : ( x + 1) . ( y + 1 ) . ( z + 1 ) = ... ước
Viết 6 thành một tích của hai hay nhiều thừa số lớn hơn 1 ta được : 6 và 3.2
Xét các trường hợp
a) A chứa 1 thừa số : A = a
Do đó x + 1 = 6 nên x = 5 . Do đó A = a5 . Chọn A nhỏ nhất là 2 ta có số nhỏ nhất trong trường hợp đó là : 25 = 32
a ) A = ax.by
Do đó x + 1 = 3 , y + 1 = 2 ( giả xử x lớn hơn hoặc bằng y ) ta được x = 2 , y = 1 .Do đó A = a2.b1 . Để A nhỏ nhất ta chọn Số nguyên tố nhỏ nhất ứng với số mũ lớn , ta có 22.3=12
MÀ 12 < 32
Vậy số nhỏ nhất có 6 ước là 12
Số tự nhiên nhỏ nhất có sáu ước là 12
