Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tài Nguyễn Tuấn

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 16 ước dương.

Trần Thị Loan
4 tháng 11 2015 lúc 0:22

Gọi số đó là n

Viết phân tích ra thừa số nguyên tố của n = ax.by.cz...(a ;b;c;..là các thừa số nguyên tố )

=> Số các ước dương của n là (x+1)(y + 1)(z+1) ...

=> (x+1)(y + 1)(z+1) ... = 16 = 16 = 2.8 =4.4 = 2.2.4 = 2.2.2.2

+) Trường hợp n có 1 thừa số nguyên tố: n = ax 

=> x+ 1 = 16 => x = 15 => n = a15 . Vì n nhỏ nhất nên a = 2 => n = 215 = 32 768

+) Trường hợp: n có 2 thừa số nguyên tố n = ax.by (coi x < y)

=> (x+1)(y + 1) = 16 = 2.8 = 4.4

=> x + 1 = 2; y +1 = 8 hoặc x + 1 = 4 và y + 1 = 4

=> x = 1;y = 7 hoặc x = 3; y = 3

=> n = a.bhoặc n = a3.b3

Nếu n = a.b.để n nhỏ nhất thì chọn số mũ lớn với cơ số nhỏ => a = 3; b = 2 => n = 3.2= 384

Nếu n = a3.b3 => a = 2;b = 3 => n = 8.27 = 216 

+) Trường hợp n có 3 thừa số nguyên tố: n = ax.by.c

=> (x+1)(y+1)(z+1) = 16 = 2.2.4 => x + 1 = 2; y + 1 = 2; z + 1 = 4 => x = 1; y = 1; z = 3

=> n = a.b.c3 , n nhỏ nhất => n = 3.5.2= 120

+) Trường hợp n có 4 thừa số nguyên tố : n = ax.bycz.dt

=> (x+1)(y + 1)(z+1)(t + 1) = 16 = 2.2.2.2 => x =y = z = t = 1

=> n = a.b.c.d , n nhỏ nhất => n = 2.3.5.7 = 210

Vì n nhỏ nhất nên từ các trường hợp => n = 120


Các câu hỏi tương tự
Tài Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Lê văn quang trung
Xem chi tiết
Devil Boy 2005
Xem chi tiết
Tài Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Hong Anh
Xem chi tiết
cc
Xem chi tiết
Đỗ Văn Chiến
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Sakura
Xem chi tiết