Gọi số cần tìm là a
Suy ra (a+2) chia hết cho cả 3,4,5,6
Vậy (a+2) là Bội chung của 3,4,5,6
=>(a+2)=60k (với k thuôc N)
vì a chia hết 11 nên
60k chia 11 dư 2
<=>55k+5k chia 11 dư 2
<=>5k chia 11 dư 2
<=>k chia 11 dư 7
=>k=11d+7 (với d thuộc N)
Suy ra số cần tìm là a=60k-2=60(11d+7)-2=660d+418 (với d thuộc N)
Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là a
Ta có: \(a=3k+1\Rightarrow a+29=3k+30⋮3\)
\(a=4m+3\Rightarrow a+29=4k+32⋮4\)
\(a=5t+1\Rightarrow a+29=5t+30⋮5\)
Từ đó: \(a+29=BCNN\left(3;4;5\right)\) (vì a nhỏ nhất)
Mà \(BCNN\left(3;4;5\right)=3.4.5=60\)
Nên a + 29 = 60 tìm được a = 31
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 31
