Question

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia 12 dư 1,chia 7 dư 5

Answer 1

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(x\left(x\inℕ^∗\right)\)

Vì x chia 12 dư 1 ,chia 7 dư 5 nên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=12k+1\left(k\inℕ\right)\\x=7h+5\left(h\inℕ\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+23=12k+1+23=12k+24=12\left(k+2\right)⋮12\\x+23=7h+5+23=7h+28=7\left(h+4\right)⋮7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+23⋮12\\x+23⋮7\end{cases}}\Rightarrow x+23\in BC\left(12;7\right)\)

Vì x nhỏ nhất nên x+23 nhỏ nhất   \(\Rightarrow x+23=BCNN\left(12;7\right)=84\)

\(\Rightarrow x=61\)

Vậy số tự nhiên cần tìm là 61.