Question

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia cho 5 dư 3 và chia cho 7 dư 4

Answer 1

Gọi số đó là a thì theo bài ra ta có:

   \(\left\{{}\begin{matrix}a-3⋮5\\a-4⋮7\end{matrix}\right.\)⇒  \(\left\{{}\begin{matrix}a-3+20⋮5\\a-4+21⋮7\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a+17⋮5\\a+17⋮7\end{matrix}\right.\)

⇒ a + 17 \(⋮\) 5; 7 ⇒ a + 17  \(\in\) BC(5;7) 

5 = 5; 7 = 7 ⇒ BC(5;7) = 35

⇒ a + 17 \(\in\) {0; 35; 70;...;}

a \(\in\) {-17; 18; 53;...;}

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 18 

 

Answer 2

 

5 = 5; 7 = 7 ⇒ BC(5;7) = 35

⇒ a + 17 ∈∈ {0; 35; 70;...;}

a ∈∈ {-17; 18; 53;...;}

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 18