Gọi số cần tìm là x.
Ta có: x-2 chia hết cho 5, x-4 chia hết cho 7, x-6 chia hết cho 9
=> x+3 chia hết cho 5, x+3 chia hết cho 7, x+3 chia hết cho 9
x+3 chia hết cho 5,7 và 9 nên x+3\(\in\)BC(5,7,9)={0;315;630;945;...}
Vì x nhỏ nhất nên x+3 nhỏ nhất
=>x+3 là BCNN(5,7,9)
x+3=315
x=312
Số tự nhiên nhỏ nhất mà khi chia số đó cho 5 dư 2 chia 7 dư 4 chia 9 dư 6 là số 312
Gọi số đó là a
Ta có:
a chia 5 dư 2
a chia 7 dư 4
a chia 9 dư 6
a+3 chia hết cho 5 ;7;9
Số nhỏ nhất chia hết cho 5;7;9 khác 0 là:315
a=315-3=312
Gọi số cần tìm là A, ta có:
+) A chia cho 5 dư 2 => A+3 chia hết cho 5
+) A chia cho 7 dư 4 => A+3 chia hết cho 7
+) A chia cho 9 dư 6 => A+3 chia hết cho 9
=> A+3 thuộc ƯC(5;7;9)
Mà A nhỏ nhất => A+3 nhỏ nhất => A+3=ƯCLN(5;7;9)=5*7*9=315
=> A = 315-3 = 312 ( thoả mãn đề bài)
Vậy số cần tìm là 312
