Question

tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khia chia 3, 4, 5, 6 có số dư là 2, chia 7 dư 3

Answer 1

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $a$.

Vì $a$ chia $3,4,5,6$ đều dư 2

$\Rightarrow a-2\vdots 3,4,5,6$

$\Rightarrow a-2=BC(3,4,5,6)$

$\Rightarrow a-2\vdots BCNN(3,4,5,6)$

$\Rightarrow a-2\vdots 60$

$\Rightarrow a=60k+2$ với $k$ tự nhiên

Vì $a$ chia $7$ dư $3$ nên:

$a-3\vdots 7$

Hay $60k-1\vdots 7$

$\Rightarrow 60k-1-56k-7\vdots 7$

$\Rightarrow 4k-8\vdots 7\Rightarrow 4(k-2)\vdots 7$

$\Rightarrow k-2\vdots 7\Rightarrow k=7m+2$ với $m$ tự nhiên.

Khi đó:

$a=60k+2 = 60(7m+2)+2 = 420m+122$

Với $m$ tự nhiên, $m$ nhỏ nhất bằng $0$, kéo theo $a$ nhỏ nhất bằng $122$