Question

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5, khi chia cho 31 thì dư 28 .

Answer 1

Gọi số tự nhiên cần tìm là A 

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là : 29p + 5 ( p thuộc N )

Tương tự A = 31q + 28 ( q thuộc N )

Nê 29p + 5 = 31q + 28 => 29.( p - q ) = 2q + 23

Ta thaayd : 2q + 23 là số lẻ => 29. ( p - q ) cũng là số lẻ => p - q >=1

theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất ( A = 31q + 28 )

=> 2q = 29.( p - q ) -23 nhỏ nhất

=> p - q nhỏ nhất

do đó p - q =1  => 2q = 29 - 23 = 6

=> q = 3

A = 31q + 28 = 31.3 + 28 = 121