Question

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 còn khi chia cho 31 thì dư 27

Answer 1

Gọi số tự nhiên cần tìm là a 

Do a chia 29 dư 5; chia 31 dư 27

=> a = 29.m + 5 = 31.n + 27 (m,n thuộc N*)

=> 29.m = 31.n + 22

=> 29.m = 29.n + 2.n + 22

=> 29.m - 29.n = 2.n + 22

=> 29.(m - n) = 2.n + 22

=> 2.n + 22 chia hết cho 29

Mà a nhỏ nhất => n nhỏ nhất => 2.n + 22 nhỏ nhất; 2.n + 22 là số chẵn

=> 2.n + 22 = 58

=> 2.n = 58 - 22 = 36

=> n = 36 : 2 = 18

=> a = 31.18 + 27 = 585

Vậy số cần tìm nhỏ nhất là 585