Question

tìm số tự nhiên n và chữ số a biết

                                   1+2+3+...+n=aaa 

Answer 1

Từ 1;2;.....;n có n số hạng

Suy ra 1+2+...+n=\(\frac{\left(n+1\right)n}{2}\)

Mà theo bài ra ta có 1+2+...+n=aaa

Suy ra \(\frac{\left(n+1\right)n}{2}\)=aaa=a.111=a.3.37

Suy ra (n+1)n=2.3.37.a

Vì  tích n(n+1) chia hết cho số nguyên tố 37neen n hoặc n+1 chia hết cho 37

Vì số \(\frac{\left(n+1\right)n}{2}\)có 3 chữ số suy ra n+1<74 =>n=37 hoặc n+1=37

+)Với n=37 thì \(\frac{37.38}{2}=703\) (loại)

+) Với n+1=37 thì \(\frac{36.37}{2}=666\) (thỏa mãn)

Vậy n=36 và a=6. Ta có 1+2+...+36=666