Ta có 1+2+3+...+n=\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Như vậy ta có
\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}=a.111=a.3.37\)
=>n(n+1)=a.3.37.2
Có n(n+1) chia hết cho thừa số nguyên tố 37.
Mà n và n+1 đều khác 74. Vì nếu có 1 thừa số bằng 74 thì tích sẽ có nhiều hơn 3 chữ số
Vậy n hoặc n+1 bằng 37
Nếu n=37 thì n(n+1)/2=703, loại
Nếu n+1=37 thì n(n+1)/2=666, chọn
Vậy n=36, a=6
Ukm,đúng ròi
n=36,a=6
Đúng nha!
Chúc cậu học giỏi!!
Gọi S có n số hạng sao cho S = 1+ 2+ 3 + ...+ n = aaa ( a là chữ số)
=> (n + 1).n : 2 = a.111
=> n(n + 1) = a.222
=> n(n + 1) = a.2.3.37
a là chữ số mà n; n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên a = 6
=> n(n + 1) = 36.37
=> n = 36
Đặt
S=1 +2+..+n
S=n+(n-1)+..+2+1
=> 2S = n(n+1)
=> S=n(n+1)/2
=> aaa =n(n+1)/2
=> 2aaa =n(n+1)
Mặt khác aaa =a*111= a*3*37
=> n(n+1) =6a*37
Vế trái là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
=> a*6 =36
=> a=6
(nêu a*6 =38 loại)
Vậy n=36, aaa=666
ta có:
1+2+3+...+n=aaa
=> n.(n-1)/2=aaa.111
=>n.(n-1)=aaa.222=a.3.2.37
=>n.(n+1)=aaa.6.37
vì n(n+1) là số tự nhiên liên tiếp =>a.6 và 37 là hai số tự nhiên liên tiếp ; a.6 chia hết cho 6
=>a.6=36<=>a=6=>n=36
vậy...(tự kl nhé)
