Question

Tìm số tự nhiên n sao cho 

a) n+8 chia hết cho n+3

b) n+6 chia hết cho n-1

c) 4n-5 chia hết cho2n-1

d) 12 - n chia hết cho 8-n

 

Answer 1

Giải:

a) Ta có:

n+8⋮n+3n+8⋮n+3

⇒(n+3)+5⋮n+3⇒(n+3)+5⋮n+3

⇒5⋮n+3⇒5⋮n+3

⇒n+3∈{1;5}⇒n+3 là 1;5 ( vì n là số tự nhiên )

+) n+3=1⇒n=−2n+3=1⇒n=−2 ( loại )

+) n+3=5⇒n=2n+3=5⇒n=2 ( chọn )

Vậy n = 2

b) Ta có:

n+6⋮n−1n+6⋮n−1

⇒(n−1)+7⋮n−1⇒(n−1)+7⋮n−1

⇒7⋮n−1⇒7⋮n−1

⇒n−1∈{1;7}⇒n−1∈ là 1;7( vì n là số tự nhiên )

+) n−1=1⇒n=2n−1=1⇒n=2

+) n−1=7⇒n=8n−1=7⇒n=8

Vậy n = 2 hoặc n = 8

c) Ta có:
4n−5⋮2n−14n−5⋮2n−1

⇒(4n−2)−3⋮2n−1⇒(4n−2)−3⋮2n−1

⇒2(2n−1)−3⋮2n−1⇒2(2n−1)−3⋮2n−1

⇒−3⋮2n−1⇒−3⋮2n−1

⇒2n−1∈{1;3}⇒2n−1∈ 1;3 ( vì n là số tự nhiên )

+) 2n−1=1⇒n=12n−1=1⇒n=1

+) 2n−1=3⇒n=22n−1=3⇒n=2

Vậy n = 1 hoặc n = 2