giả sử ps `(2n+3)/(4n+1)` chưa tối giản
`=> 2n+3, 4n+1` có ước chung là số nguyên tố
gọi số nguyên tố d là `ƯCLN(2n+3,4n+4)`
`⇒ 2n+3` chia hết cho `d`, `4n+1` chia hết cho `d`
`⇒ 4n+6` chia hết cho `d`, `4n+1` chia hết cho d
`⇒ 5` chia hết cho d
`⇒ d∈(1;5)`
`+) d=5⇒ 2n+3` chia hết cho `5`
`=>2n+3+5` chia hết cho `5`
`⇒ 2n+8` chia hết cho 5
`⇒ 2(n+4)` chia hết cho 5
mà `ƯCLN(2;5)=1`
`⇒n+4` chia hết cho `5`
`⇒ n=5k-4(k∈N)`
VẬY `n=5k+1` thì ps `2n+3/4n+1` tối giản