Question

Tìm số tự nhiên n sao cho 2n + 3/4n + 1 là phân số tối giản.

Giúp mik với mik đg cần gấp!

 

Answer 1

giả sử ps `(2n+3)/(4n+1)` chưa tối giản

`=> 2n+3, 4n+1` có ước chung là số nguyên tố

gọi số nguyên tố d là `ƯCLN(2n+3,4n+4)`

`⇒ 2n+3` chia hết cho `d`, `4n+1` chia hết cho `d`

`⇒ 4n+6` chia hết cho `d`, `4n+1` chia hết cho d

`⇒ 5` chia hết cho d

`⇒ d∈(1;5)`

`+) d=5⇒ 2n+3` chia hết cho `5`

`=>2n+3+5` chia hết cho `5`

`⇒ 2n+8` chia hết cho 5

`⇒ 2(n+4)` chia hết cho 5

mà `ƯCLN(2;5)=1`

`⇒n+4` chia hết cho `5`

`⇒ n=5k-4(k∈N)`

VẬY `n=5k+1` thì ps `2n+3/4n+1` tối giản