Question

Tìm số tự nhiên n nhỏ và chữ số a biết:
1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = aaa

Answer 1

Từ  1; 2; ………; n  có n số hạng

Suy ra 1 +2 +…+ n

Mà theo bài ra ta có 1 +2 +3+…..+n  = 

Suy ra = a . 111 = a . 3.37

Suy ra: n(n + 1) = 2.3.37.a

Vì tích  n(n + 1) chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n + 1 chia hết cho 37

Vì số  có 3 chữ số suy ra n+1 < 74  n = 37 hoặc n + 1 = 37

+) Với n = 37 thì   (không thỏa mãn )

+) Với n + 1 = 37 thì         ( thoả mãn)

Vậy n =36 và a = 6. Ta có: 1+2+3+…..+ 36 = 666

Answer 2

Đặt:

S= 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n 

S= n+(n-1) + ... +2+1

2S= n(n-1)

S= n(n-1)/2

=> aaa= n(n-1)/2

=> 2aaa= n(n-1)

Mặt khác aaa= 2.111 = a.3.37

=> n(n-1) = 6a.37

Vế trái là tích của 2 stn lên tiếp

=> a.6=36 => a=36

Vậy n=36 , aaa=666

Answer 3

ta có:

1+2+3+...+n=aaa

=> n.(n-1)/2=aaa.111

=>n.(n-1)=aaa.222=a.3.2.37

=>n.(n+1)=aaa.6.37

vì n(n+1) là số tự nhiên liên tiếp =>a.6 và 37 là hai số tự nhiên liên tiếp ; a.6 chia hết cho 6

=>a.6=36<=>a=6=>n=36

vậy...(tự kl nhé)