Câu hỏi của le thi thu

Question

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất có các tính chất :

+n có đúng 30 ước số

+khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì n có dạng n = 2^x.3^yvà x + y =8

nhờ các bạn giúp cho mình sẽ tick cho bạn nào nhanh nhất b

mình cảm ơn truwowcs^_^

Phan Bảo Huân · Accepted Answer

Ta có;n=2x3y.Số 30 có thể phân tích thành tích 2 thừa số  khác 1 lầ:30=2.15=3.10=5.6Xét các trường hợp:Để n nhỏ nhất, chọn thừa số nguyên tố nhỏ ứng với số mũ lớn:a)(x+1)(y+1)=2.15, Suy ra (x+1)=15 và (y+1)=2, Suy ra x=14 và y=1, ta có số 214.3=49152b)(x+1)(y+1)=3,10, suy ra (x+1)=10 và (y+1)=3, Suy ra x=9,y=2.Ta có số 29.32=4608c)(x+1)(y+1)=6.5, Suy ra (x+1)=6 và (y+1)=5, Suy ra x=5 và y=4, Ta có số 25.34=2592Mà trong các trường hợp trên không có trường hợp trên không có trường hợp nào mà x+y=8.Nên không có số nào thỏa mãn đề bài.Vậy không tồn tại n thỏa mãn đề bài.Câu trả lời: Ta có;n=2x3y.Số 30 có thể phân tích thành tích 2 thừa số  khác 1 lầ:30=2.15=3.10=5.6Xét các trường hợp:Để n nhỏ nhất, chọn thừa số nguyên tố nhỏ ứng với số mũ lớn:a)(x+1)(y+1)=2.15, Suy ra (x+1)=15 và (y+1)=2, Suy ra x=14 và y=1, ta có số 214.3=49152b)(x+1)(y+1)=3,10, suy ra (x+1)=10 và (y+1)=3, Suy ra x=9,y=2.Ta có số 29.32=4608c)(x+1)(y+1)=6.5, Suy ra (x+1)=6 và (y+1)=5, Suy ra x=5 và y=4, Ta có số 25.34=2592Mà trong các trường hợp trên không có trường hợp trên không có trường hợp nào mà x+y=8.Nên không có số nào thỏa mãn đề bài.Vậy không tồn tại n thỏa mãn đề bài.