Question

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất có các tính chất :

+n có đúng 30 ước số 

+khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì n có dạng  n = 2^x .3^y  và x + y =8 

nhờ các bạn giúp cho mình sẽ tick cho bạn nào nhanh nhất b 

mình cảm ơn truwowcs^_^

Answer 1

Ta có;n=2^x3^y.

Số 30 có thể phân tích thành tích 2 thừa số  khác 1 lầ:

30=2.15=3.10=5.6

Xét các trường hợp:

Để n nhỏ nhất, chọn thừa số nguyên tố nhỏ ứng với số mũ lớn:

a)(x+1)(y+1)=2.15, Suy ra (x+1)=15 và (y+1)=2, Suy ra x=14 và y=1, ta có số 2¹⁴.3=49152

b)(x+1)(y+1)=3,10, suy ra (x+1)=10 và (y+1)=3, Suy ra x=9,y=2.Ta có số 2⁹.3²=4608

c)(x+1)(y+1)=6.5, Suy ra (x+1)=6 và (y+1)=5, Suy ra x=5 và y=4, Ta có số 2⁵.3⁴=2592

Mà trong các trường hợp trên không có trường hợp trên không có trường hợp nào mà x+y=8.

Nên không có số nào thỏa mãn đề bài.

Vậy không tồn tại n thỏa mãn đề bài.

Answer 2

Phan Bảo Huân mình cảm ơn bạn nhiều 

mình tích cho bạn rồi nha ^_^