Question

Tìm số tự nhiên n (n>0) sao cho tổng A=1!+2!+3!+....+n! là 1 số chính phương

giải chi tiết

Answer 1

Thu voi n=1;2;3;4 ta chon n=1;3

Voi n >4 => 1!+2!+3!1!+2!+3!+...+n!=1!+2!+3!+4!+5!+...+n!=33+A0¯1!+2!+3!+...+n!=1!+2!+3!+4!+5!+...+n!=33+A0¯(vi 5!;6!;... co tan cung la 0) hay tong nay co tan cung la 3 => Tong nay khong phai là so chinh phuong vi khong co so chinh phuong nao co tan cung la 3 => loai
Vay n=1;3

Answer 2

Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương . 
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương 
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương 
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương . 
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.

thắng mô ở trường mà k bt hậy