Gọi số tự nhiên cần tìm là n (n N; n
999)
n chia 8 dư 7 
(n+1) chia hết cho 8
n chia 31 dư 28 (n+3) chia hết cho 31
Ta có ( n+ 1) + 64 chia hết cho 8 = (n+3) + 62 chia hết cho 31
Vậy (n+65) chia hết cho 31 và 8
Mà (31,8) = 1
n+65 chia hết cho 248
Vì n 999 nên (n+65)
1064
Để n là số tự nhiên lớn nhất thoả mãn điều kiện thì cũng phải là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn
n = 927
Vậy số tự nhiên cần tìm là : 927
Ta có n:8 dư 7 =>n-7 chia hết cho 8
=>n-7-176 chia hết cho 8
=>n-183 chia hết cho 8 (1)
Ta lại có: n:31 dư 28 => n-28 chia hết cho 31
=> n-28-155 chia hết cho 31
=> n-183 chia hết cho 31 (2)
Mà 100 ≤n≤999
⇒100≤n≤999 nên 0<248k<816
⇒0< k < 4. Mà n là số lớn nhất
⇒ k cũng là số lớn nhất mà k∈N ⇒k=3
Vậy n=927
Đây nhá bạn ^^
