Question

Tìm số tự nhiên n để phân số \(\frac{n+3}{2n-2}\) có gái trị là số nguyên

Answer 1

Để \(\frac{n+3}{2n-2}\in Z\Rightarrow n+3⋮2n-2\)

\(\Rightarrow2.\left(n+3\right)⋮2n-2\)

\(\Rightarrow2n+6⋮2n-2\)

\(\Rightarrow\left(2n-2\right)+8⋮2n-2\)

\(\Rightarrow8⋮2n-2\)

\(\Rightarrow2n-2\inƯ\left(8\right)=\left\{-8;-4;-2;-1;+1;+2;+4;+8\right\}\)

vì \(2n-2⋮2\)

\(\Rightarrow2n-2\in\left\{-8;-4;-2;+2;+4;+8\right\}\)

\(\Rightarrow2n\in\left\{-6;-2;0;+4;+6;+10\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-1;0;+2;+3;+5\right\}\)

Mà n là số tự nhiên \(\Rightarrow n\in\left\{+2;+3;+5\right\}\)

vậy \(\Rightarrow n\in\left\{+2;+3;+5\right\}\)thì \(\frac{n+3}{2n-2}\in Z\)

Answer 2

Là số nguyên, ko phải là số tự nhiên nha bạn