a) \(A=\frac{8n+143}{4n+3}=\frac{8n+6+137}{4n+3}=2+\frac{137}{4n+3}\)
Để A là số tự nhiên thì 137 chia hết cho 4n - 3
\(\Rightarrow\) 4n - 3 \(\in\) Ư(137) = {1;137}
\(\Rightarrow\) n \(\in\) {1;35}
b) Để A là phân số tối giản thì 137 không chia hết cho 4n + 3
\(\Rightarrow\) n \(\notin\) {1;35}
mình gợi ý nhe để phân số A có giá trị nguyên thì 8n+143 phải chia hết 4n+3
a có giá trị nguyên 8n+143 chia hết cho 4n+3
Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)91}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)
a) Để A là số tự nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\)là ước của 91 hay 3n + 4 \(\in\left\{1;7;13;91\right\}\)
Ta có bảng :
| 3n + 4 | 1 | 7 | 13 | 91 |
| n | -1 | 1 | 3 | 29 |
| nhận xét | loại | thỏa mãn | thỏa mãn | thỏa mãn |
Vậy ......
b) Để A là phân số tối giản thì \(91\text{không chia hết cho 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91}\)
=> 3n + 4 ko chia hết cho ước nguyên tố của 91
=> 3n + 4 ko chia hết cho 7 => \(n\ne7k+1\)
=> 3n + 4 ko chia hết cho 13 => \(n\ne13m+3\)
