Gọi d = ƯC (21n + 3; 6n + 4) (d là số nguyên tố vì nếu tử và mẫu có chung ước thì sẽ có chung các uơcs nguyên tố )
=> 21n + 3 chia hết cho d; 6n + 4 chia hết cho d
=> 7. (6n +4) - 2.(21n +3) chia hết cho d
Hay 22 chia hết cho d; d nguyên tố nên d = 2 hoặc 11
+) d = 2 => 21n + 3 chia hết cho 2 và 6n + 4 chia hết cho 2 (luôn đúng)
Chỉ cần 21n +3 chia hết cho 2 => n lẻ
+) d = 11 : để 21n + 3 chia hết cho 11 => 22n - - n + 3 chia hết cho 11
=> n - 3 chia hết cho 11 => n = 3 + 11k
=> 6n + 4 = 6(3 + 11k) + 4 = 66k + 22 chia hết cho 11
Vậy n = 3 + 11k hoặc n lẻ thì A rút gọn được
Ta có :
(21n+3)/(6n+4)
= 4 - (3n+13)/(6n+4)
= 4 - 1/2.(6n+26)/(6n+4)
= 4 - 1/2.(1+22/(6n+4))
Để là số nguyên thì 6n+4 phải là ước của 22 và thương 22/(6n+4) phải là số lẻ
=> 6n+4=22 (Vì n là số tự nhiên nên chỉ có giá trị này thỏa mãn)
=> 6n = 18
=> n = 3
=> Gọi d là UCLN(21n+3;6n+4). Để A rút gọn được thì d>1
+ 21n+3 chia hết cho d nên 42n+6 chia hết cho d
+ 6n+4 chia hết cho d nên 42n+28 chia hết cho d.
=> (42n+28)-(42n+6)= 22 chia hết cho d
Vậy d=2 hoặc 11
-Nếu d =2 thì: 21n+3 chia hết cho 2 nên n lẻ
6n +4 chia hết cho 2 nên n thuộc N.
Vậy \(n=2k+1\left(k\in N;k\ge0\right)\)
- Nếu d=11 thì:
+ 21n + 3 chia hết cho 11 nên 7n+1 chia hết cho 11 (3 và 11 nguyên tố cùng nhau)
=> 7n+1 - (6n+4) chia hết cho 11
=> n-3 chia hết cho 11
Vậy n=11k + 3
Cho mình hỏi ké cái này: " tại sao 22n - n +3 chia het cho 11 thi n-3 chia het cho 11
cho mình hỏi : tại sao d phải là số nguyên tố
vì 22n chia hết cho 11 mà 22n-n+3 chia hết cho 11 thì n+3 phải chia hết cho 11 chứ sao
trần thị loan giải sai , ở đây đề bảo tìm số tự nhiên chứ ko phải tìm số nguyên tố
này cho mik hỏi chút.phải là n+3 chia het cho 11 chu sao lai la n-3? 22n-n+3 có đổi dấu đâu?
@Phạm Hùng và @edowagaconan: Bạn ơi vì trước n + 3 là dấu trừ nên phải đổi dấu nhé!
@Tú Triệu Ạnh: d phải là nguyên tố vì d là ước của 2 ( Giống kiểu bạn học cách tách một số thành tích các số nguyên tố để tìm ước chung ý ) thì các này cx giống như thế.
@Trần Thu Hiền: Vì 22n chia hết cho 11 ( Giống kiểu 22 chia hết cho 11 nên khi nhân với bất kì số nguyên nào cx đều chia hết cho 11. Vd: 22.3 = 66 chia hết cho 11 ) Nên chúng ta chỉ cần tìm mỗi là n - 3 chia hết cho 11 nữa thôi.
n lẻ hoặc n có dạng 11k+3
Chúc bạn học tốt!
