Question

Tìm số tự nhiên n để phân số 2n+7/5n+2 là phân số tối giản

Answer 1

ta có

\(\frac{2n+7}{5n+2}=\frac{2n+2+5}{2n+2+3n}=2+\frac{5}{5n+2}\)

để \(\frac{5}{5n+2}\)là số nguyên thì 5\(⋮\)(5n+2) và n thuộc N

=> 5n+2 \(\in\)Ư(5)={-1;-5;1;5}

* 5n+2=(-1)       => n=(-0,6)       loại

* 5n+2=(-5)       => n=(-0,4)       loại

* 5n+2=1          => n=(-0,2)       loại

* 5n+2=5          => n=0,6          loại

vậy không có giá trị n nào thỏa mãn