Question

Tìm số tự nhiên n để n⁵+1 chia hết cho n³+1 

Answer 1

Khai triển n^5 + 1 = (1 + n)( n^4 - n^3 + n^2 - n + 1) 
n^3 + 1 = (n + 1)( n^2 - n + 1) 
=> n khác -1 để pháp chia có nghĩa 
Để n^5 + 1 chia hết cho n^3 + 1 thì: 
n^4 - n^3 + n^2 - n + 1 chia hết cho n^2 - n + 1 
n^2 ( n² + n + 1) + 1 - n chia hết cho n^2 - n +1 

=> 1 - n chia hết cho n² - n + 1 thì pt trên mới xảy ra chia hết 

1 - n chia hết cho n² - n + 1 
(-n)(1 - n) chia hết cho n² - n + 1 
n² - n + 1 - 1 chia hết cho n² - n + 1 

Để pt trên chia hết thì 1 chia hết cho n² - n + 1 
=> n² - n + 1 = 1 => n = 0;1 
n² - n + 1 = -1 => n² - n + 2 = 0 ( vô nghiệm, tự c/m) 

Vậy với n = 0;1 thì ...

Answer 2

Ta có:

n⁵+1 chia hết cho n³+1

Mà: n⁵+n² chia hết cho n³+1

=> n²-1 chia hết cho n³+1

Mà: n³+1 chia hết cho n³+1

=> n³+1-n(n²-1) chia hết cho n³+1

=> 1-n chia hết cho n³+1

=>n²-n³ chia hết cho n³+1

=> n³+n²+1 chia hết cho n³+1

=> n² chia hết cho n³+1

=>n³ chia hết cho n³+1

=> 1 chia hết cho n³+1

=> n=0

Answer 3

và 1 nha

Answer 4

Trả lời :

\(n=\orbr{\begin{cases}1\\0\end{cases}}\)

Hk tốt

Answer 5

❤️ buồn ❤️  chỉ biết copy ko ghi nguồn ko biết nhục à ?

Thực hiện phép chia đa thức ta có : 

n⁵ + 1 : n³ + 1 = n² dư ( -n² + 1 )

Để n⁵ + 1 ⋮ n³ + 1 thì số dư phải bằng 0 hay -n² + 1 = 0

<=> n² = 1

<=> n thuộc { 1; -1 }

Vậy n thuộc { 1; -1 } thì n⁵ + 1 ⋮ n³ + 1