Question

Tìm số tự nhiên n để n+18 và n-41 là hai số chính phương

Answer 1

n+18 và n-41 là số cp=>n>41 
đặt n+18=k²=>n=k²-18----(1) 
n-41=t²=>n=t²+41-----(2) 
từ (1)và(2) => k²-18=t²+41 
⇔k²-t²=41+18=59 
⇔(k-t)(k+t)=59=1.59=(-1).(-59) 
TH1 :.....k-t=1 
.............k+t=59 
=>k=30 , t=29 
Thử lại n+18=30²=>n=882 
............n-41=882-41=841=29² (t/m~) 
............n-41=29²=>n=872 
...........n+18=872+18=900=30² (t/m~) 
TH2 :k-t=-1 
........k+t=-59 
=>k=-30 
....t=-29 
Thử lại n+18=(-30)²=>n=882 
...........n-41=(-29)²=>n=872 
Vậy số tự nhiên n là 872 hoặc 882

Answer 2

n+18 và n-41 là số cp=>n>41 
đặt n+18=k²=>n=k²-18----(1) 
n-41=t²=>n=t²+41-----(2) 
từ (1)và(2) => k²-18=t²+41  ⇔k²-t²=41+18=59  ⇔(k-t)(k+t)=59=1.59=(-1).(-59) 
TH1 :.....k-t=1 
.............k+t=59 
=>k=30 , t=29 
Thử lại n+18=30²=>n=882 
............n-41=882-41=841=29² (t/m~) 
............n-41=29²=>n=872 
...........n+18=872+18=900=30² (t/m~) 
TH2 :k-t=-1 
........k+t=-59 
=>k=-30 
....t=-29 
Thử lại n+18=(-30)²=>n=882 
...........n-41=(-29)²=>n=872 
Vậy số tự nhiên n là 872 hoặc 882

:3