Question

Tìm số tự nhiên n để n+1; n+5; n+9 đều là số nguyên tố

Answer 1

+ Với \(n=1\)\(\Rightarrow\)\(n+5=1+5=6\)( Là hợp số, loại )

+ Với \(n=2\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}n+1=2+1=3\\n+5=2+5=7\\n+9=2+9=11\end{cases}}\)( TM )

+ Với \(n=3\)\(\Rightarrow\)\(n+5=3+5=8\)( Là hợp số, loại )

+ Với \(n>3\)thì n có dạng \(\hept{\begin{cases}n=3k+1\\n=3k+2\end{cases}}\)\(\left(k>0\right)\)

+ Với \(n=3k+1\)\(\Rightarrow\)\(n+5=3k+6=3.\left(k+2\right)⋮3\)( Là hợp số, loại )

+ Với \(n=3k+2\)\(\Rightarrow\)\(n+1=3k+3=3.\left(k+1\right)⋮3\)( Là hợp số, loại )

Vậy \(n=2\)