GIẢ SỬ: là số chính phương thì ta có:
(a thuộc N*)
Ta có 2 trường hợp như sau:
+,Trường hợp 1: a và n có 1 số chẵn và 1 số lẻ
và luôn có dạng là 2k +1 (k thuộc N)
luôn là số lẻ (1)
Mà 2014 lại là số chẵn (2)
Ta dễ dàng nhận thấy (1) mâu thuẫn với (2) (vì )
nên a và n không thể là 1 số chẵn 1 số lẻ
+,Trường hợp 2: a và n cũng chẵn hoặc cùng lẻ
chia hết cho 2 (k và q thuộc N*)
TƯơng tự ta cũng có được chia hết cho 2
chia hết cho 4 (vì 4 = 2.2) (3)
mà 2014 không chia hết cho 4 (4)
Ta thấy (3) mẫu thuẫn với (4) (vì ) nên a và n không thể cùng chẵn cùng lẻ (**)
TỪ và (**) suy ra: Không tồn tại n thuộc N để là số chính phương
