2 số này nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n nhé bạn.
Chứng minh: Đặt \(ƯCLN\left(n+2,n+3\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮d\\n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(n+2,n+3\right)=1\), ta có đpcm.
Giả sử : Ước chung lớn nhất của \(n+2\) và \(n+3\) là : \(d\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)⋮d\) và \(\left(n+3\right)⋮d\)
Do đó : \(\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Mà d là ƯCLN của \(n+2\) và \(n+3\)
\(\Rightarrow n+2;n+3\) là nguyên tố cùng nhau
Do đó : Với mọi số tự nhiên n thì đều thoả mãn ycbt