Question

Tìm số tự nhiên n để các số 9n+24 và 3n+4 là các số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

1. Xét n chẵn, hai số đều chẵn => ko nguyên tố cùng nhau
2. Xét n lẻ, ta chứng minh 2 số này luôn nguyên tố cùng nhau
9n+24 = 3(3n+8)
Vì 3n+4 không chia hết cho 3, nên ta xét tiếp 3n+8
Giả sử k là ước số của 3n+8 và 3n+4, đương nhiên k lẻ (a)
=> k cũng là ước số của (3n+8)-(3n+4) = 4 => k chẵn (b)
Từ (a) và (b) => Mâu thuẫn
Vậy với n lẻ, 2 số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau

Answer 2

nhung vi sao co 3n+4

Answer 3

k là ước của 4 thì đúng, nhưng sao k lại chẵn ?????????

4 cũng có một ước lẻ là 1 mà .

Đoạn cuối lẽ ra phải giải như sau:

k cũng là ước của ( 3n + 8 ) - ( 3n + 4 ) = 4 . Mà k lẻ => k = 1. 

=> với n lẻ, hai số trên nguyên tố cùng nhau

Answer 4

co 3n+4 vi o de bai ma

Answer 5

vậy ví dụ n=9 thì sao!sai rồi!n lẻ nhưng ko chia hết cho 9 

Answer 6

Bn Phạm Minh Phát ak người ta bảo là 2 số nguyên tố cùng nhau mà mik nghĩ là bn Huyền làm đúng mỗi trg hợp 1 là hơ tắt thui

Answer 7

Giả sử $9n+24$ và $3n+4$ là $2$ số chưa nguyên tố cùng nhau $\left(n\in N\right)$

$\Rightarrow 9n+24$ và $3n+4$ có ước chung là số nguyên tố

Gọi số nguyên tố $d$ là ước chung của $9n+24$ và $3n+4$ $\left(d\in N\right)$

⇒⎧⎨⎩9n+24⋮d3n+4⋮d⇒{9n+24⋮d3n+4⋮d ⇒⎧⎨⎩9n+24⋮d9n+12⋮d⇒{9n+24⋮d9n+12⋮d ⇒12⋮d⇒12⋮d

Vì $d$ là số nguyên tố, 12⋮d⇒d∈{2;3}12⋮d⇒d∈{2;3}

+) d=3⇒3n+4⋮3⇒4⋮3d=3⇒3n+4⋮3⇒4⋮3 (vô lí)

+)d=2⇒9n+24⋮2d=2⇒9n+24⋮2

⇒n+8n+24⋮2⇒n+8n+24⋮2

⇒n⋮2⇒n⋮2

$\Rightarrow n=2k\left(k\in N\right)$

Khi $n=2k\left(k\in N\right)$ thì 3n+4=2(2k)+4=6k+4⋮23n+4=2(2k)+4=6k+4⋮2

Vậy $n=2k\left(k\in N\right)$ thì $9n+24$ và $3n+4$ chưa nguyên tố cùng nhau