Question

Tìm số tự nhiên n để các phân số sau có gia trị là số tự nhiên

n² + 2n  + 7 chia n + 2

Answer 1

n² + 2n + 7 chia hết cho n + 2

=> n(n+2)+7 chia hết cho n+2

Vì n(n+2) chia hết cho n+2

=> 7 chia hết cho n+2

=> n+2 thuộc Ư(7)

n+2	n
1	-1
-1	-3
7	5
-7	-9

Mà n là số tự nhiên

=> n = 5

Answer 2

Ta có : (n^2+2n)+7

=n.(n+2)+7

Vì n.(n+2) chia hết cho n+2 =>n.(n+2)+7 chia hết cho n+2 <=>7 chia hết cho n+2

=>n+2 \(\in\)Ư(7)

=>n+2 \(\in\){-7;-1;1;7}

=>n\(\in\){-9;-3;-1;5}

Vậy khi n\(\in\){-9;-3;-1;5} thì n^2+2n+7 chia hết cho n+2