Question

tìm số tự nhiên n để 2n+1 và 7n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Để 2n+1 và 7n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau

<=> ƯCLN(2n+1;7n+2) = 1

<=> 7.(2n+1)-2.(7n+2) chia hết cho 1

<=> 14n+7-14n-4 chia hết cho 1

<=> 3 chia hết cho 1

Vậy n = 3 (thỏa mãn \(n\in N\) )

Answer 2

mik thấy câu rả lời này nhiều lắm,chắc các bn copy của nhau chớ gì.mik cần câu trả lời tự làm của các bn nhưng phải chi tiết ,rõ ràng và chính xác

Answer 3

Gọi \(\left(2n+1;7n+2\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\7n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}14n+7⋮d\\14n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(14n+7\right)-\left(14n+4\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow3⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;3\right\}\)

\(d=3\Rightarrow2n+1⋮3\Rightarrow4n+2⋮3\Rightarrow3n+n+2⋮3\)

\(\Rightarrow n+2⋮3\Rightarrow n=3k-2\left(k\inℕ^∗\right)\)

=> d=3  thì rút gọn được

\(\Rightarrow n#3k-2\Rightarrow\)tối giản

Answer 4

Đặt \(\orbr{\begin{cases}2n+1⋮d\\7n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow[7\times\left(2n+1\right)-2\times\left(7n+2\right)]⋮d\)

\(\Rightarrow[\left(14n+7\right)-(14n+4)]⋮d\)

\(\Rightarrow14n+7-14n-4⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;3\right\}\)

Vậy để 2n+1 và 7n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau thì n{1;3}