Question

Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số biết rằng n là số chính phương và n là bội của 147

Answer 1

Ta có n là bội của 147 mà B(147)={0;147;294;...}

 mà các số chính phương có thể có chữ số tận cùng là:0;1;4;5;6;9

suy ra các bội có 4 chữ số có tận cùng là:0;1;4;5;6;9 của 147 là: 1029;1176;1470;1764;1911;2205;...9996

suy ra số chính phuowg là 1764=42²

Vậy n=1764

Answer 2

                      Giải

Đặt \(M=147a=3.49a\)
Vì M là số chính phương chia hết cho 3\(\Rightarrow\)\(M⋮9\)
\(\Rightarrow\) a chia hết cho 3
  \(\Rightarrow M=9.49a_1=21^2.a_1=a_2^2\)(M là bình phương của a₂)

Do M có 4 chữ số nên 3 < a₂ < 23. 
 \(a_1=a_2^2\div21^2=\left(\frac{a_2}{21}\right)^2\)
Vậy a₁ là số chính phương 
\(\Rightarrow a_1\in\left\{4;9;16\right\}\) a₁ = 4, 9, 16 
 \(\Rightarrow M=441a_1\in\left\{1764;3969;7056\right\}\)

Mà n là số chính phương nên n = 1764

Answer 3

Giải :

n = 147*k (với k tự nhiên nào đó) = 3*49*k 
Vì n là số chính phương chia hết cho 3 nên phải chia hết cho 9 
=> k chia hết cho 3 
=> n = 9*49*k1 = 21^2*k1 = k2^2 (M là bình phương của k2) 
Do n có 4 chữ số nên 3 < k1 < 23. 
k1 = k2^2/21^2 = (k2/21)^2 
vậy k1 là số chính phương 
=> k1 = 4, 9, 16 
=> n = 441*k1 = 1764, 3969, 7056