Question

Tìm số tự nhiên n biết tổng A=1+2+3+4+...+n là 1 số tự nhiên  có 3 chữ số,các chữ số giống nhau 

Answer 1

\(A=1+2+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\overline{aaa}\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=2a.111=6a.37\)

\(6a.37\)là tích của hai số tự nhiên liên tiếp và  \(a\)là số tự nhiên có một chữ số suy ra \(\orbr{\begin{cases}6a=36\\6a=38\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=6\left(tm\right)\\a=\frac{19}{3}\left(l\right)\end{cases}}\).

Với \(a=6\Rightarrow n=36\).