Theo đề bài có :
16n chia hết cho 6 nên 8n chia hết cho 3. Mà (8 ; 3) = 1 nên n chia hết cho 3.
6n chia hết cho nên 3n chia hết cho 8. MÀ (3 ; 8) = 1 nên n chia hết cho 8.
Do (3 ; 8) = 1 nên n chia hết cho 24, tức là n = 24k với k ∈ N.
Theo đề bài thì 16 . 6 chia hết cho n nên 16 . 6 chia hết cho 24k \(\Rightarrow\) 4 chia hết cho k.
\(\Rightarrow\) k ∈ {1 ; 2 ; 4}
Ta có bảng sau :
| k | 1 | 2 | 4 |
| n | 24 | 48 | 96 |
=> 6 là ước của 16.n => n chia hết cho 3
16 là ước của 6n => n chia hết cho 8
n là ước của 6.16 = 96
mà n chia hết cho 3 và 8 => n là bội của 3.8 = 24
Vậy n vừa là ước của 96 vừa là bội của 24
=> n = 48
Theo đề ta được: 6 là ước của 16n
16 là ước của 6n
n là ước của 96
Ta có: - 6 = 2.3; 16=2^4 mà 6 là ước của 16n
=> n phải chia hết cho 3 hay n là bội của 3
- 16=2^4 ; 6=2.3 mà 16 là ước của 6n
=> 6n>16 và n>2(1) là bội của 2^3 = 8
n là ước của 96 nên \(n\le96\) (2)
BCNN(3;8) = 24 => n là bội của 24 (3)
Kết hợp (1) và (3) suy ra n có thể là 24; 48, 72, 96, ........
Từ (3) suy ra n= 96; 24; 48.
