Đặt A = m2 + n2 + 2.m.n +m + 3n + 2 ta có :
A > m2 +n2 + 2.m.n =( m+n )2 ;
và A<m2 +n2 + 4 +2.m.n + 4.m+ 4n = ( m+n+ 2 )2
Vậy A nằm giữa hai số chính phương liên tiếp nên :
A chính phương <=> A = ( m + n + 1 )2
<=> A = m2 + n2 + 2.m.n + 2.m + 2.n + 1 <=> m = n + 1
Vậy n \(\in\)N tùy ý và m = n+ 1
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
b. tìm a là số tự nhiên để 13a+a là số chính phương
c. tìm n là số tự nhiên sao cho 3n+4 là số chính phương
d. tìm n là số tự nhiên sao cho 2n+9 là số chính phương
tìm tất cả các số tự nhiên n, m sao cho \(2^m+3^n\)là 1 số chính phương
Các bạn trình bày lời giải hoặc gợi ý nhé, mình cần gấp! Cảm ơn các bạn nhiều!
1. Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho a2 - b, b2 - c, c2 - a đều là các số chính phương.
2. Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + 2x(y+1) - 2y là số chính phương. CMR: x = y
3. Tìm số nguyên n thỏa mãn (n2- 5)(n + 2) là số chính phương
4. Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn a2 + 3b; b2 + 3a đều là các số chính phương
5. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 2(ab + bc + ca). CMR ab + bc + ca, ab, bc, ca đều là các số chính phương.
6. Cho các số nguyên (a -b)2 = a + 8b -16. CMR a là số chính phương.
7. Tìm các số tự nhiên m, n thỏa mãn 4m - 2m+1 = n2 + n + 6
Tìm các số tự nhiên m,n sao cho 22m+22n là số chính phương
1) Tìm các số tự nhiên n để số 3^n+19 là số chính phương
2) Cho m,n là 2 số nguyên dương thỏa mãn m+n-1 là 1 số nguyên tố và m+n-1 là 1 ước của 2(m^2+n^2)-1 CMR m=n
Cho số tự nhiên \(n\) sao cho \(A=n^2+n+6\) là số chính phương.
1 .Cho n là số tự nhiên .C/m n2+n chia hết cho 24
2. Tìm số tự nhiên n để n2+4n+2013 là số chính phương
Tìm số tự nhiên n sao cho số A=\(n^2+n+6\) là số chính phương
Tìm số tự nhiên n sao cho \(n^2+4n+1265\) là số chính phương
