Question

Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số khác nhau, biết rằng số đó bằngtổng tất cả các số có hai chữ số khác nhau lập được từ ba chữ số của số đó.

Answer 1

Gọi số đó abc ( a ; b ; c là các chữ số khác nhau )

=> abc = ab + bc + ca + ba + cb + ac = 396

=> abc = a0 + b + b0 + c + c0 + a + c0 + b + a0 + c

=> abc = 2.aa + 2.bb + 2.cc

=> 100a + 10b + 1c = 22a + 22b + 22c

=> 78a = 12b + 21c < 12.9 + 21.9 = 279

=> a < 4 => a = 1 ; 2 ; 3

Vì abc lớn nhất nên ta chọn a = 3 => 12b + 21c = 234

=> 4b + 7c = 78

Chọn b lớn nhất có thể : Thử b = 9 => c = 6 ( Chọn )

Vậy số cần tìm là 396.