Question

Tìm số tự nhiên k để dãy k+1,k+2,k+3,...,k+10 chứa nhiều số nguyên tố nhất.

 

Answer 1

`+) k = 0 => 4` số

`+) k = 1 => 5` số

`+) k = 2 => 4` số

`+) k >=3 =>` Có `5` số chẵn `+ 5` số lẻ mà trong đó phải có ít nhất `1` số `vdots 3 =>` Nhiều nhất `4` số nto.

Vậy `k = 1`.

Answer 2

Với `k=0` ta có dãy :

`1,2,3,...,10` chứa `4` số nguyên tố `2;3;5;7`

Với `k=1` ta có dãy :

`2;3;4;5;...;11` chứa `5` số nguyên tố `2;3;5;7;11`

Với `k=2` ta có dãy :

`3;4;5;6;...;12` chứa `4` số nguyên tố `3;5;7;11`

Với `k>=3` dãy `k+1;k+2;k+3;...;k+10` chứa `5` số lẻ liên tiếp , dãy số này `>3` nên sẽ có `1` số `\vdots3` , trong dãy có `5` số chẵn liên tiếp nên không phải số nguyên tố nếu `k>=3`

Vậy ...