Câu hỏi của dang huyen

Question

tìm số tự nhiên có hai chữ số ab thỏa mãn ab2= (a+b)3

zZz Cool Kid_new zZz · Accepted Answer

Ta có:$\left(a+b\right)^3=\overline{ab}^2$là số chính phương nên $a+b$là số chính phương.Đặt $a+b=x^2$với $x\inℕ^∗$$\Rightarrow\overline{ab}^2=x^6$$\Rightarrow x^3=\overline{ab}< 100$và $\overline{ab}>9$$\Rightarrow9< \overline{ab}< 100$$\Rightarrow9< x^3< 100$$\Rightarrow2< x< 5$$\Rightarrow x=3\left(h\right)x=4$Với $x=3\Rightarrow\overline{ab}^2=\left(a+b\right)^3=x^6=3^6=729=27^2=\left(2+7\right)^3\left(TM\right)$Với $x=4\Rightarrow\overline{ab}^2=\left(a+b\right)^3=x^6=4^6=4096=64^2\ne\left(6+4\right)^3\left(KTM\right)$Vậy số cần tìm là 27.P/S:$\left(h\right)$là hoặcCâu trả lời: Ta có:$\left(a+b\right)^3=\overline{ab}^2$là số chính phương nên $a+b$là số chính phương.Đặt $a+b=x^2$với $x\inℕ^∗$$\Rightarrow\overline{ab}^2=x^6$$\Rightarrow x^3=\overline{ab}< 100$và $\overline{ab}>9$$\Rightarrow9< \overline{ab}< 100$$\Rightarrow9< x^3< 100$$\Rightarrow2< x< 5$$\Rightarrow x=3\left(h\right)x=4$Với $x=3\Rightarrow\overline{ab}^2=\left(a+b\right)^3=x^6=3^6=729=27^2=\left(2+7\right)^3\left(TM\right)$Với $x=4\Rightarrow\overline{ab}^2=\left(a+b\right)^3=x^6=4^6=4096=64^2\ne\left(6+4\right)^3\left(KTM\right)$Vậy số cần tìm là 27.P/S:$\left(h\right)$là hoặc

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)